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排列公式怎么计算实例详解

发布时间:2019-09-10 21:21    作者:溪门飞雪     文章来源:原创     阅读:

所谓排列,就是从N个不同的元素中,任意选出M个元素,其中M≤N,按照一定的顺序排成一列,称做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列,这些元素能够排列的个数就叫排列数,排列公式用A(M,N)表示。
和组合相比,排列和顺序有关,比如,1,2这两个数字,我们对其进行组合,则只有一种组合;而如果进行排列,则有两种排列:1,2和2,1。对于组合来讲,1,2和2,1是一样的。
排列公式:A(M,N)=N!÷(N-M)!
我们看到,和组合公式相比,排列公式的分母少了一个M的阶乘,而分子一样。公式中的“!”表示阶乘,“M!”就是M的阶乘,以此类推。
同样的,这个公式理解起来比较费劲,所以,这里我们用生活中的实际例子给大家详细计算解答。
排列公式怎么计算实例详解
1、生活中的排列实例:彩票快乐十分
 
在介绍组合公式时,我们使用的例子同样这种票,那么,大家可以将组合和排列进行对比学习。具体可查看《组合公式的计算方法实例》一文。
我们说,买过这种票的人就非常清楚,有直选和任选两种玩法。而我们说,任选就是组合,直选就是排列。其中又有三种选择玩法,选3、选4、选5。总共需要从1-22这22个号码中选出3/4/5个号码进行组合或者排列。
这里,我们以直3为例,也就是从22个号码中选出3个号码,进行排列,如果选的号码与开奖号码一致,并且顺序一致,则可中八千元。我们一算下排列数。
【我们看到,分子是22的阶乘,也就是22×21×20…×2×1;分母是19的阶乘,也就是19×18×17…×2×1。那么,根据除法规则,我们可以将分子和分母同时约去19的阶乘,所以就得到如下。】
 
排列数=A(3,22)=22!÷(22-3)!=22!÷19!=22×21×20=9240
 
也就是说,这种票的直3玩法总共有9240种排列方式,那么中奖率就是1÷9240×100%=0.0108%;
在介绍组合公式时,我们计算了任三任四任五三种玩法的组合数分别是:1540,7315,26334;中奖率分别是:0.0649%,0.0137%,0.0038%。
这里,我们也计算一下直三直四直五三种玩法的排列数分别是:9240,175560,3160080;中奖率分别是:0.01082%,0.00057%,0.00003%;
排列组合公式
2、生活中的排列实例:男女生排列数
 
某某班级由于女生比较多,男生较少,所以,在上体育课时,老师让男女生之间进行穿插排列,每两名女生后排一名男生,也就是两名女生一名男生两名女生一名男生这样排队,由于女生多,所以,规定每一排的排头必须是女生。
在这样的背景下,我们假设28班有9名同学,其中6名女生,3名男生。假设全部排成一排。那么,这种排列方式下,排列数是多少?
根据条件,必须女生在排头,每两名女生排一名男生,排成一排。那么,我们可以得到11名同学只能这样排列:女女男女女男女女男;这样排列方式下,我们可以将男女生分开来计算。男生的排列就是:男男男;女生的排列就是:女女女女女女。
那么,男生的排列数就是A(3,3),也就是从三名男生(N)中选出三名男生(M)进行排列。而女生的排列数就是A(6,6),也就是从六名女生(N)中选出六名女生(M)进行排列。
这里注意,之所以不是A(9,9),是因为男生和女生之间不能混排,如果是A(9,9),那就是所有同学进行混排了。
 
排列数=A(3,3)×A(6,6)=3!×6!=6×720=4320
 
男生和女生之间之所以是“×”的关系,是因为男生同种排列下,女生都有720种排列方法。
学生排列计算
从以上两个实例计算中,我们可以看到,在计算公式时,我们注意看A(M,N),当M=N时,直接计算M!即可;而如果M不等于N时,我们只需将M作为取数的个数,从N,N-1,N-2,N-3……1中从大到小依次取数,将取出的数相乘即可。
比如,实例二中,M=N,所以,直接计算M!即可。而实例一中,M小于N,M是3,N是22,所以,我们从22,22-1,22-2……1中从大到小取3个数,就是22,21,20;将三个数相乘即可。

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